An sein Studium der Biologie, Chemie und Sportwissenschaft in Bonn schloss Hans Peter Klein beide Staatsexamina für das Lehramt an Gymnasien an. Von 1977 bis 2001 unterrichtete er als Gymnasiallehrer. Von der Universität Bonn wurde Klein mit einer Arbeit über die Morphologie, Dynamik und Physiologie endocytotischer Prozesse bei Amoeba proteus promoviert. Im Bereich der Lehramtsausbildung erhielt er von den Universitäten Köln und Koblenz-Landau Lehraufträge für Zellbiologie, Elektronenmikroskopie, Protozoologie, Chemie für Biologen und Fachdidaktik. 2001 wurde Klein auf den Lehrstuhl für Didaktik der Biowissenschaften der Goethe Universität Frankfurt berufen.
Seit 2006 ist er Präsident der Gesellschaft für Didaktik der Biowissenschaften (www.didaktik-biowissenschaften.de) sowie Mitbegründer und Geschäftsführer der 2010 in Köln gegründeten Gesellschaft für Bildung und Wissen (www.bildung-wissen.eu). 2011/2012 war er als Gastprofessor am College of New Jersey (TCNJ) in den USA tätig und ist seit 2012 Mitglied der Bildungskommission der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte (http://www.gdnae.de/).